Question

（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

Answer

（1）作图见试题解析，A1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）．

【解析】

试题（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；

（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据扇形面积公式计算即可．

试题解析：【解析】
（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）BC==，所以C C2扫过的面积= =．