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方程(x+3)(x﹣4)=0的两个根为( ) A. x1=﹣2,x2=6 B. ...

方程(x+3)(x4)=0的两个根为(  )

A. x1=﹣2x26 B. x1=﹣6x22 C. x1=﹣3x24 D. x1=﹣4x23

 

C 【解析】 方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【解析】 ∵(x+3)(x﹣4)=0, ∴x+3=0或x﹣4=0, 解得:x1=﹣3,x2=4, 故选:C.
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要使代数式有意义,则x的(  )

A. 最大值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是

 

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下列运算中,正确的是(  )

A. ÷ B. 2+36

C.  D. +1)(1)=3

 

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下列二次根式中与是同类二次根式的是(  .

   A      B        C       D

 

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如图1,抛物线y=﹣x2+2x+3x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线lCx轴于E(4,0).

(1)写出D的坐标和直线l的解析式;

(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PFx轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求Sx之间的函数关系式,并求S的最大值;

(3)点Qx轴的正半轴上运动,过Qy轴的平行线,交直线lM,交抛物线于N,连接CN,将CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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综合与实践:制作无盖盒子

任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)

(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.

(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.

任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC12cmABDC6cm,∠ABC=∠BCD120°,∠EAB=∠EDC90°

(1)试判断图3AEDE的数量关系,并加以证明.

(2)2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)

 

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