Question

如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边．已知篱笆长为40m，

（1）若篱笆围成的矩形ABCD的面积为300m²．求边AB的长．

（2）若篱笆围成的矩形面积S要最大，求边AB的长．

Answer

（1）10m或30m；（2）篱笆围成的矩形面积S最大时，边AB的长为20m．

【解析】

（1）直接利用长乘宽得出矩形面积进而得出答案；

（2）利用配方法求二次函数最值即可．

【解析】
（1）设边AB的长为xm，则BC的长为（40﹣x）m，

依题意得：

x（40﹣x）＝300

即x2﹣40x+300＝0

∴x1＝30，x2＝10

∴AB的长为10m或30m；

（2）设边AB的长为xm，则BC的长为（40﹣x）m，

依题意得：

S＝x（40﹣x）＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，

当x＝20时，S取最大值为400，

∴篱笆围成的矩形面积S最大时，边AB的长为20m．