Question

已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

 

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度数．

Answer

（1）见解析；（2）120°．

【解析】

试题（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；

（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．

【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC（等边三角形三边都相等），

∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD（SAS）．

（2）∵△ABE≌△BCD（已证），

∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），

∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，

∴∠AFB=180°﹣60°=120°．