Question

已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、()，且，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有(    ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

根据已知画出图象，根据对称轴和开口方向可判断①；把x=-2代入得：4a-2b+c=0，可判断②；由②的结论，可得 2a-b=，根据c的取值范围可得2a-b的取值范围，可判断③；根据图象与x轴的交点可用x2表示对称轴，易确定a，b的取值范围，可判断④．

【解析】
画出图象如图,

∵开口向下，

∴a<0，

∵x=<0，

∴b<0，

∴ab>0，

∴①正确；

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x2,0),且10，

∴③错误；

∵图象与x轴两交点为(−2,0),(x2,0),且1−b

∴a0，

即a