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随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择。李华从文化宫...

随着地铁和共享单车的发展,地铁+单车已经成为很多市民出行的选择。李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的ABCDE中的某一站出地铁,再骑共享单车回家。设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:

地铁站

A

B

C

D

E

X(千米)

8

9

10

11.5

13

(分钟)

18

20

22

25

28

 

(1)关于x的函数表达式;

(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用来描述.请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.

 

(1) y1=2x+2;(2) 选择在B站出地铁,最短时间为39.5分钟. 【解析】 (1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=x2-9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间. (1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入 y1=kx+b,得: 解得 所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则 y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5. 所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5, 答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
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考点分析:
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