Question

如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝(  )

A. 100°    B. 80°    C. 70°    D. 50°

Answer

A

【解析】试题如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．

【解析】
延长BD交AC于E．

∵DA=DB=DC，

∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．

又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，

∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，

∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．

故选A．