如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠AD...

如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长.

CD=2. 【解析】先延长AD、BC交于E,根据已知证出△CDE是等边三角形,设CD=x=CE=DE=x,根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半,求出x的值即可. 延长AD、BC，两条延长线交于点E, ∵∠B=90°，∠A=30° ∴∠E=60° ∵∠ADC=120° ∴∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形则CD=CE=DE 设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1 ∵ 在Rt△ABE中，∠A=30° ∴ x+4=2(x+1) 解得：x=2 ∴CD=2.

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考点分析：

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