Question

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M点N的距离相等，则x＝　   　．

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

Answer

（1）1，（2）x的值为-4或6，（3）6或分钟时点到点、点的距离相等

【解析】

（1）根据P为MN中点即可求出x;

（2）已知MN距离为6，故可分P点在M左侧与N点右侧两种情况计算；

（3）可分点M、 N在P同侧与异侧分别讨论计算即可.

（1）由题意知P为MN中点，则x==1，故填1；

（2）当P点在M左侧时，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；

点P点在N点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；

故x的值为-4或6；

（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，

当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；

当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，

PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,

∴t+2=4-2t，解得t=,

故6或分钟时点到点、点的距离相等.