Question

（8分）如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）若，=，求的周长．

Answer

证明：（1），

，

，

.

是的中点，

.

(AAS)．

（2）【解析】
，,

∴△ABC为等边三角形.

∴，

，

∴，

∴BE=BD，

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，

∴的周长为12．

【解析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，证得∠B=∠C．再利用D是BC的中点，即得△BED≌△CFD．

（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．