Question

已知如图，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度数．

Answer

40°.

【解析】

设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，再根据角平分线的定义用x表示出∠COE，通过∠BOE＝∠COE﹣∠COB解出值，再根据角的和差关系即可求解．

【解析】
设∠BOC＝3x°，则∠AOB＝5x°，∠AOC＝8x°，

∵OE是∠AOC的平分线，

∴∠COE＝ ∠AOC＝4x°．

∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，

∴16°＝5x°﹣4x°，解得x＝16．

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠BOD＝∠BOC＝＝24°．

∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．

故答案为：40°．