Question

如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A. ab=﹣2    B. ab=﹣3    C. ab=﹣4    D. ab=﹣5

Answer

B

【解析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．

令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．

令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB=2，BC==．

要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，∴ab=﹣3，∴a，b应满足关系式ab=﹣3．

故选B．