Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BF平分∠ABC，交CD于点E，交AC于点F．若AB＝10，BC＝6，则CE的长为（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer

A

【解析】

根据三角形的内角和定理得出∠CBF+∠CFB=90°，∠FBD+∠BED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∴∠CBF+∠CFB＝90°，∠FBD+∠BED＝90°，

∵BF平分∠CBA，

∴∠CBF＝∠FBD，

∴∠CFB＝∠BED＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵BF平分∠CBA，∠BCF＝∠BGF＝90°，

∴FC＝FG，

∵∠A＝∠A，∠FGA＝∠ACB＝90°，

∴△AFG∽△ABC，

∴，

∵BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，

∴AC＝8，

∴，

∵FC＝FG，

∴，

解得：FC＝3，

即CE的长为3．

故选：A．