观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）写出第4...

观察下列各式：

①

②

③

请利用你所发现的规律，解决下列问题：

（1）写出第4个算式；

（2）求+++的值；

（3）直接写出++的结果．

（1）；（2）；（3）. 【解析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．（1）依题意：接下来的第4个算式为：（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝

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考点分析：

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《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，来折抵地，去本三尺，问折者高几何？“译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝1丈，BC＝3尺，求AC的长为多少尺？（说明：1丈＝10尺）