Question

如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为______．

Answer

【解析】

通过作辅助线，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，先证明与相似，得到，再证与相似，设出点Q的坐标，通过相似比即可求出点Q坐标．

如图，连接CO，过点Q作AC的垂线交AC延长线于点D，

，

对称轴为，与y轴交点A坐标

，

，，

，

，

即，

又，

∽，

，

，

又，

∽，

，

，

，

，

∽，

，

设，

则，，

，

解得舍去，，

点Q的横坐标为，

故答案为．