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如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画...

如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

 

（1）45°；（2）． 【解析】 （1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论． （1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ∵AC=BC，∴∠ABC=45°； （2）∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形． ∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC= ．
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