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如图，中，，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE． 求证：...

如图，中，，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE．

求证：∽；

若，求AE的长．

 

证明见解析；（2）． 【解析】 想办法证明即可解决问题； 利用相似三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出AE即可． 证明：垂直平分线段AB， ， ， ，， ， ， ， ∽FDA； ∽FDA， ， ， ， ， 在中，．
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考点分析：
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如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

 

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某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．

若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；

现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

 

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规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形如格点如图所示，要求在图、图中分别以DE为边画出两个不同的三角形，并且都与图中的相似注：若所画的两个三角形全等，视为同一种．

 

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已知二次函数的图象过点，顶点坐标为．

求这个二次函数的表达式；

求这个函数图象与x轴的交点的坐标．

 

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如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为______．

 

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