Question

某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿补偿额批发价生产成本价销售量大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元

（1）当时．

①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？

②设所获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．

Answer

（2）8.

【解析】

把代入求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；由总利润销售量每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；

根据题意列出关于m和x的方程，再从两个未知数取值条件求得结果．

当时，，

元，

答：第一个月政府要给该企业补偿600元；

由题意得，，

，

当时，w有最大值4000元．

答：当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；

由题意得，，

，

，x为整数，

，且为整数，

，且m为整数，

，

．