已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且D...

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠BDC的度数．

（1）证明见解析（2）27° 【解析】试题（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC， ∴点D在∠ABC的平分线上， ∴BD平分∠ABC．（2）【解析】 ∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=54°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=27°．

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．