Question

如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.

Answer

2

【解析】

作轴于D，轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得，，接着证明∽，根据相似三角形的性质得，利用k的几何意义得到，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．

【解析】
作轴于D，轴于E，连接OC，如图，

过原点，

点A与点B关于原点对称，

，

为等腰三角形，

，

，

，

，

，，

，

∽，

，

而，

，

即，

而，

．