Question

小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y₁,y₂分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:

(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;

(2)求y₁与x的函数关系式;

(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.

Answer

（1）交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇；（2）y1=-5x+20；（3）6(h)

【解析】

（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；

（2）设y1与x的函数关系式为y1=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（3）令x=0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可得解．

解:(1)交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇.

(2)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k,b为常数,且k≠0),

因为函数图象经过点(2.5,7.5),(4,0),

所以,

解得,

所以y1与x的函数关系式为y1=-5x+20.

(3)令x =0,得y1=20,

所以A,B两地间的距离为20 km.

小明的速度为7.5÷2.5=3(km/h),

小明到达A地所需的时间为20÷3=6(h).