Question

如图，正方形中，，点在边上，点在边上，连接、、，下列说法：①若为中点，，则；②若为中点，，则；③若，，则点为中点，正确的有（    ）个

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

正方形的边长相等，因为AB=4，所以其他三边也为4，正方形的四个角都是直角，①若为中点，，则能求出AE2+EF2=AF2，用勾股定理可得．②若为中点，，用勾股定理列方程可求得CF，

③若，，用勾股定理列方程可求得BE，

【解析】
①若为中点，，

∵AB=4，

∴BE=CE=2，DF=3，

∴AE2=42+22=20，EF 2=22+12=5，AF2=42+32=25，

∴AE2+ EF2=AF2，

∴；

故①正确，

②若为中点，，

设；则DF=4-x.

∴AE2=42+22=20，EF 2=4+x2，AF2=42+（4-x）2，

∵∴

∴AE2+ EF2=AF2，

∴20+4+ x2=42+（4-x）2

解得x=1；即CF=1.

③若，，则DF=3,设BE=x，

∴AE2+ EF2=AF2，

即42+x2+1+（4-x）2=42+32

解得x=2，即BE=2，E为BC的中点.

故①②③正确，答案选D.