Question

如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边DE上，若AE=2，AD=3，则AB=______.

Answer

【解析】

连接BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得AE=BD=2，根据勾股定理可求BC的长．

【解析】
如图，连接BD，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠DCB，且CE=CD，AC=BC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD=2，

∠CED=∠CDB=45°，
∵∠ADB=∠EDC+∠CDB
∴∠ADB=90°，
∴AB2=AD2+DB2= 32+22=13，
∴AB=，

故答案为.