Question

如图，中，为上一点，连接，，点在上，连接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，则线段AE的长为_____.

Answer

【解析】

由∠ABC+∠DBF=90°可以联想到构造直角三角形，过B点作BF⊥AB交AD延长线与F，于是∠DBF=∠CAD，由∠C=∠DEB可得∠F=∠DEB，BE=BF，由面积法求高BH=，再由勾股定理求出AH，HE,即可解答

【解析】
过B点作BF⊥AB交AD延长线与F，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

∵，

∴∠DBF=∠CAD，

∴∠C=∠F，

∵∠C=∠DEB，

∴∠F=∠DEB，

∴BE=BF，

∵∠ABF=90°，AB=4，BE=3，

∴AF===5

作BH⊥DF垂足为H，

由面积法求高可知：

解得：BH=，

∴AH===

HE===

∴AE=AH-HE==

故答案为