Question

如图1，点、在的边上，，，

（1）求证：

（2）如图2，若，，，求线段的长

Answer

（1）见解析，（2）.

【解析】

（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．
（2）根据题意得△ABC为等腰直角三角形，△ADE是等边三角形，利用方程思想结合勾股定理可求出BF，DF的长，问题得解.

【解析】
（1）如图：过点A作AF⊥BC于F．

∵AB=AC，AD=AE．
∴BF=CF，DF=EF，
∴BD=CE．
（2）如图：过点A作AF⊥BC于F．

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，AF⊥CB，

∴BF=AF，，

∵AB=2，

∴BF=AF=2，

∵AD=DE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=2DF，

设AD=2x，则DF=x，
∵，

∴，

解得，

∴BD=BF-DF=2-=