Question

如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，.

(1)求证：OA＝OB；

(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据切线性质和等弧对等角性质可证△AOC≌△BOC(ASA)．得AO＝BO.（2）先求圆的半径，根据S阴＝S△BOC- S扇COE可得.

(1)证明：连接OC，则OC⊥AB.

∵＝，

∴∠AOC＝∠BOC.

在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC(ASA)．

∴AO＝BO.

(2)由(1)可得AC＝BC＝AB＝2，

在Rt△AOC中，OC＝2，

∴∠AOC＝∠BOC＝60°.

∴S△BOC＝BC·OC＝×2×2＝2，S扇COE＝＝π.

∴S阴＝2－π.