Question

在距离大足城区的1.5公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋时期达到鼎盛，逐渐都成了以北山佛湾为中心，环绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华和妈妈到大足北山游玩，小华站在坡度为l＝1：2的山坡上的B点观看风景，恰好看到对面的多宝培，测得眼睛A看到塔顶C的仰角为30°，接着小华又向下走了10米，刚好到达坡底E，这时看到塔顶C的仰角为45°，若AB＝1.5米，则多宝塔的高度CD约为（　　）（精确到0.1米，参考数据≈1.732）

A. 51.0米 B. 52.5米 C. 27.3米 D. 28.8米

Answer

B

【解析】

如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．想办法构建方程求出x即可．

【解析】
如图，设CD＝x米．延长AB交DE于H，作AM⊥CD于M，A′N⊥CD于N．

在Rt△BHE中，∵BE＝10米，BH：EH＝1：2，

∴BH＝10（米），EH＝20（米），

∵四边形AHDM是矩形，四边形A′EDN是矩形，

∴AM＝DH，AH＝DM，A′N＝DE，A′E＝DN＝1.5（米），

在Rt△CA′N中，∵∠CA′N＝45°，

∴CN＝A′N＝DE＝（x﹣1.5）（米），

∵AM＝DH＝（20+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣5）（米），

在Rt△ACM中，∵∠CAM＝30°，

∴AM＝CM，

∴20+x﹣1.5＝（x﹣11.5），

∴x≈52.5，

故选：B．