Question

如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3），C两点，已知点B（2，2），则k的值为（　　）

A. 6 B. ﹣6 C. 6 D. ﹣6

Answer

B

【解析】

根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定和性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求得k的值，本题得以解决．

【解析】
作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB∥CO，AB＝CO，

∴∠ABO＝∠COB，

又∵BD∥x轴，

∴∠DBO＝∠FOB，

∴∠ABD＝∠COF，

∵AD⊥BD，CF⊥OF，

∴∠ADB＝∠CFO＝90°，

在△ADB和△CFO中，

，

∴△ADB≌△CFO（AAS），

∴AD＝CF，

∵A（m，3），B（2，2），

∴AD＝，

∴CF＝，

同理可证，△AEO≌△OFC，

∴OE＝CF＝，

∴点A的坐标为（﹣，3），

∵点A在反比例函数y＝的图象上，

∴3＝，

解得，k＝﹣6，

故选：B．