Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx﹣6（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（1，m）在线AB上，且tan∠ABO＝，把点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D．

（1）求直线CD的解析式；

（2）作点A关于y轴的对称点E，将直线DB沿x轴方向平移与直线CD相交于点F，连接AF、EF，当△AEF的面积不小于21时，求F点横坐标的取值范围．

Answer

（1）y＝﹣3x﹣1；（2）a≤﹣或a≥2．

【解析】

（1）利用待定系数法求出点C，D的坐标即可解决问题．

（2）设F（a，﹣3a﹣1），当△AEF的面积＝21时，则有×6×|﹣3a﹣1|＝21，求出a即可判断．

【解析】
（1）由题意B（0，﹣6），

∴OB＝6，

在Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝，

∴＝，

∴OA＝3，

∴A（3，0），

把A（3，0）代入y＝kx﹣6得到k＝2，

∴直线AB的解析式为y＝2x﹣6，

当x＝1时，y＝﹣4，

∴C（1，﹣4），

∵点B向上平移8个单位，再向左平移1个单位得到点D，

∴D（﹣1，2），

设直线CD的解析式为y＝mx+n，则有，

解得，

∴直线CD的解析式为y＝﹣3x﹣1．

（2）∵点A关于y轴的对称点E，A（3，0），

∴E（﹣3，0），

设F（a，﹣3a﹣1），

当△AEF的面积＝21时，×6×|﹣3a﹣1|＝21，

解得a＝﹣或2，

由题意：当a≤﹣或a≥2时，△AEF的面积不小于21．