Question

阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．

（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？

（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？

（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．

Answer

（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）四（3）见解析

【解析】

（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=；当-2m+4=m，解得：m=．

（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，

∴集合{﹣4，12}是条件集合；

（2）∵，

∴{ }是条件集合；

（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，

∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；

当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；

当﹣2n+4＝n，解得：n＝；

当﹣2m+4＝m，解得：m＝．