Question

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁的各边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为_____；正方形A_nB_nC_nD_n的面积为_____．

Answer

（1）625；（2）5n

【解析】

利用勾股定理求得延长后的正方形的边长，进而求得其面积，然后发现规律即可得解.

最初边长为1，面积为1，
A1B1C1D1边长为，面积为5，
A2B2C2D2边长为51=5，面积为52=25，
A3B3C3D3边长为5，面积为53=125，
以此类推，

AnBnCnDn面积为5n，
当n=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．

故答案为：625；5n.