Question

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

Answer

扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+4m或 m．

【解析】

先利用勾股定理求得AB=10m，再根据题意与等腰三角形的定义分为当AB＝AD时，当AB＝BD时，当DA＝DB时三种情况，然后分别求出△ABD的周长即可

【解析】
在Rt△ABC中，

∵AC＝8m，BC＝6m，

∴AB＝10m，

（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，

△ABD的周长为10m+10m+6m+6m＝32m；

（2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，AD＝4m，

△ABD的周长是10m+10m+4m＝（20+4）m；

（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，

则x2＝（x﹣6）2+82，

∴x＝，

∴△ABD的周长是10m+m+m＝m，

答：扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或 20+4m或m．