Question

如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为_________________.

Answer

【解析】试题解析：过P作PF∥BC交AC于F，如图，

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，

∴△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ，

在△PFM和△QCM中

，

∴△PFM≌△QCM，

∴FM=CM，

∵AE=EF，

∴EF+FM=AE+CM，

∴AE+CM=ME=AC，

∵AC=3，

∴DE=.

故答案为： .