Question

如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

Answer

见解析．

【解析】

过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．

证明：如图，过A作AM⊥BC于M，

∵AB＝AC，

∴∠BAC＝2∠BAM，

∵AD＝AE，

∴∠D＝∠AED，

∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，

∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，

∴∠BAM＝∠D，

∴DE∥AM，

∵AM⊥BC，

∴DE⊥BC．