Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为_____．

Answer

4．

【解析】

连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，设BC=x，可知AB=2BC=2x，再由作法可知BC=CD=x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD=AD=x，由AF=6，进而可得出结论．

【解析】
连接CD，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

设BC＝x，

∴AB＝2BC＝2x．

∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，

∴CD是斜边AB的中线，

∴BD＝AD＝x，

∴BF＝DF＝x，

∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．

解得：x＝4．

故答案为：4