Question

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克。

（1）如果该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）当每千克涨价多少元时，该商场的每天盈利最多？最多盈利多少元?

Answer

（1）每千克涨价5元；（2）当每千克涨价7.5元时，商场每天盈利最多，最多盈利6125元.

【解析】

(1)设每千克涨价元，根据题意可列出方程并解方程求得答案,

(2)依题意可设利润为元，用表示出，得到是的二次函数，问题可转化为求二次函数最大值.

【解析】
（1）设每千克涨价元，

，

解得（舍），

答：每千克涨价5元.

（2）设利润为元，

，

∴当时，有最大值，最大值为6125.

答：当每千克涨价7.5元时，商场每天盈利最多，最多盈利6125元.