Question

如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点，交于点，作，交于点，若四边形的面积为4，则的面积为______．

Answer

9

【解析】

延长CP交AB于G．由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S△CED=×S△ABC，S△AFD=×S△ABC，由此可得：S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD= S△ABC；S△ABC= S平行四边形BEDF即可解决问题．

【解析】
如图，延长CP交AB于G．

∵点P是△ABC的重心，
∴CP：PG=2：1，
∵DE∥AB，
∴CE：BE=2：1，AD：CD=1：2，
∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3，
∵ED∥AB，DF∥BC，
∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，
∴S△CED=×S△ABC，S△AFD=×S△ABC，
∴S平行四边形BEDF=S△ABC-S△CED-S△AFD= S△ABC．

∴S△ABC= S平行四边形BEDF=×4=9.