Question

在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲同学的方案修改为只用2、3、5、7四张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？并说明理由.

Answer

（1）甲同学的方案不公平.理由见解析；（2）公平，理由见解析.

【解析】

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
（2）解题思路同上．

（1）甲同学的方案不公平.

理由如下：列表法，所有结果有12种，数字之和为奇数的有：8种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即游戏规则不公平；

（2）公平，理由如下：

所有结果有12种，其中数字之和为奇数的有：6种，故小丽获胜的概率为：，则小芳获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平.