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如图，在中，，是上任意一点. （1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作...

如图，在中，，是上任意一点.

（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.

 

（1）如图1所示见解析；（2）见解析. 【解析】 （1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E； （2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径； （1）如图1所示 （2）如图2连结， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴∠ADB=90°， ∴是⊙的直径.
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在学习概率的课堂上，老师提出的问题：只有一张电影票，小丽和小芳想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小丽和小芳都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小丽先抽一张，小芳从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小丽看电影，否则小芳看电影.

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（1）求的值；

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已知

（1）求的值；

（2）若，求的值．

 

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