Question

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（　　）

A. 6    B. 8    C. 5    D. 5

Answer

B

【解析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．

如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，

则∠AOB+∠BOE=180°，

又∵∠AOB+∠COD=180°，

∴∠BOE=∠COD，

∴BE=CD=6，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

∴AB==8，

故选B．