Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为_____．

Answer

3．

【解析】

由于AD∥BC，可得∠BCA＝∠CAD，而∠ADC＝∠BAC＝90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC＝CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2＝AD2+CD2代入，即可求出AD．

如图所示，

∵AD∥BC，

∴∠BCA＝∠CAD，

又∵∠ADC＝∠BAC＝90°，

∴△ADC∽△CAB，

∴AB：AC＝CD：AD，

∴AB2：AC2＝CD2：AD2，

又∵AC2＝AD2+CD2，

∴4：（AD2+3）＝3：AD2，

解得AD＝3或﹣3（负数舍去）．

故答案是3．