Question

每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨．若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer

（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

【解析】

（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；

（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10-m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；

（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．

【解析】
（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，

根据题意得：，

解得：．

答：甲型设备每台的价格为12万元，乙型设备每台的价格为10万元．

（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10﹣m）台，

根据题意得：，

解得：3≤m≤5．

∵m取非负整数，

∴m=3，4，5，

∴该公司有3种购买方案，方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，

解得：m≥4，

∴m为4或5．

当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），

当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），

∵108＜110，

∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．