Question

已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．

（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；

（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；

（Ⅲ）求△AOB的面积S．

Answer

（Ⅰ）解析式为，第二四象限；（Ⅱ）﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）S△AOB＝1．

【解析】

（Ⅰ）依据一次函数，求得B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得反比例函数的解析式；

（Ⅱ）依据当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，即可得到函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；

（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．

【解析】
（Ⅰ）在y＝﹣2x+1中，令y＝5，则x＝﹣2，

∴B（﹣2，5），

代入反比例函数y＝，可得

k＝﹣2×5＝﹣10，

∴反比例函数的解析式为，其图象在第二四象限；

（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，

当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，

∴函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；

（Ⅲ）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，

∴A（0，1），

∴OA＝1，

∴S△AOB＝OA•|xB|＝×1×2＝1．