Question

如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．

（1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？

（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）

Answer

（1）A楼落在B楼上的影子有14m．（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．

【解析】

（1）利用锐角三角函数关系得出CE的长，进而得出答案；

（2）可根据A楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用锐角三角函数关系求解．

【解析】
（1）如图，过D作DE⊥CG于E， ED=16，∠CDE=30°，

∴CE=DE•tan30°=16×=16（m），

故DF=EG=CG-CE=30-16=14（m），

答：A楼落在B楼上的影子有14m．

（2）延长CD交GF于点H，

当A楼的影子刚好不落在B楼上，

则GH===30（m），

答：如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．