Question

观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．

数对，中是“共生有理数对”的是______；

若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”填“是”或“不是”；

请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为______；注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复

若是“共生有理数对”，求a的值．

Answer

（1）（，）；（2）（3）是（4）（，）或（，）

【解析】

（1）计算后，根据“共生有理数对”的定义判定即可；（2）根据（m，n）是“共生有理数对”可得m-n=mn+1，根据根据“共生有理数对”的定义即可证明；（3）根据“共生有理数对”的定义写出符合条件的数对即可（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）；（4）根据“共生有理数对”的定义可得a-(-3)=-3a+1，由此即可求得a值.

（1）-2-1=-3，(-2) ×1+1=-1，-3≠-1，故（-2，1）不是共生有理数对；3-= ，3×+1=，故（3，）是共生有理数对；

故答案为：（3，）；

（2）是．

理由： -n-（-m）=-n+m，-n×（-m）+1=mn+1 ，

∵（m，n）是“共生有理数对”

∴m-n=mn+1，

∴-n+m=mn+1，

∴（-n，-m）是“共生有理数对”；

（3）（4，）或6，）等（答案不唯一，只要不和题中重复即可）；

（4）由题意可知，a-(-3)=-3a+1，

解得a=．