Question

如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．
 

（1）请将下表补充完整．

剪的次数	1	2	3	4	5	…
总共得到的小正方形纸片的个数	4					…

（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？

（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？

（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？

Answer

（1）答案见解析；（2）3n+1个；（3）301个；（4）120次．

【解析】

（1）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，找出规律填出答案即可；

（2）利用（1）的规律，写出代数式即可；

（3）把n=100代入（2）求得答案即可；

（4）利用（1）的规律，得出方程求得n的数值即可．

【解析】
（1）填表如下：

剪的次数

1

2

3

4

5

正方形个数

4

7

10

13

16

（2）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；

（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；

（4）依题意有3n+1=361，

解得：n=120．

答：需要剪120次．