Question

如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t＝2时，①AB＝　   　cm．②求线段CD的长度．

（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝　   　cm；

②点B沿点D→A运动时，AB＝　   　cm．（用含t的代数式表示AB的长）

（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer

（1）CD＝3cm；（2）①2tcm；②20﹣2tcm；（3）EC＝5cm．

【解析】

（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；

（2）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；

②根据线段的和差，可得AB的长；

（3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案．

【解析】
（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm；

②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，

由C是线段BD的中点，得

CD＝BD＝×6＝3cm；

（2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；

②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm；

（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，

由AB中点为E，C是线段BD的中点，得

BE＝AB，BC＝BD．

EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．