Question

问题情境

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”勾股定理带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

定理表述

请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；

尝试证明

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形如图，请你利用图2，验证勾股定理．

Answer

见解析

【解析】

试题（1）根据勾股定理的性质写出文字内容；（2）根据梯形的面积等于三个三角形的面积得出答案.

试题解析：（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

（2）∵=

又∵（a+b）（a+b）=

∴=

∴

∴