Question

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），……直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l₁、l₂、l₃、…、l_n分别交于点A₁、A₂、A₃、…、A_n；函数y＝2x的图象与直线l₁、l₂、l₃、…、l_n分别交于点B₁、B₂、B₃、…、B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…，四边形A_n﹣1A_nB_nB_n﹣1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₈＝（　　）

A. 2017.5 B. 2018 C. 2018.5 D. 2019

Answer

A

【解析】

根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行并判断出四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2013代入表达式进行计算即可得解．

【解析】
根据题意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，

AnBn＝2n﹣n＝n，

∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），

∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，

∴四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，

Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），

当n＝2018时，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．

故选：A．