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阅读理【解析】
给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的
2倍,则这个矩形是给定矩形的加倍矩形.如图,矩形是矩形加倍矩形.

解决问题:

1)当矩形的长和宽分别为32时,它是否存在加倍矩形?若存在,求出加倍矩形的长与宽,若不存在,请说明理由.

2)边长为的正方形存在加倍正方形吗?请做出判断,并说明理由.

 

(1)存在;见解析;(2)不存在;见解析. 【解析】 (1) 设“加倍”矩形的一边为,则另一边为,根据面积是已知矩形面积的2倍列出方程,求解即可;(2)根据题意:若两个正方形是相似图形,根据相似图形的性质,面积比是相似比即周长比的平方;故不存在“加倍”正方形; (1)【解析】 存在 设“加倍”矩形的一边为,则另一边为, 则:, 解之得:,, ∴;∴, 答:“加倍”矩形的长为,宽为; (2)不存在, 因为两个正方形是相似图形,当它们的周长比为2时, 则面积比必定是4,所以不存在.
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1

1

2

3

6

3

2

1

 

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